알아도 쓸모없(?)을 지식_선물상자의 가치

선물상자는 부스트 혹은 코인이 랜덤 지급되는 일종의 페이백 시스템입니다. 다만 까기 귀찮다는 단점 때문에 버려지는 비운의 재화입니다. 그런데, 이 선물상자 1개의 평균적인 가치는 어떻게 될까요? 선물상자의 보상별 확률이 공개되진 않았기에 그냥 7500개의 선물상자를 일괄 개봉함으로써 평균을 내어 그 가치를 알아봤습니다.

(선물까는 과정만큼은 너무 노가다라 부득이하게 단순 클릭 반복형 매크로를 사용한 점 양해 부탁드립니다.)

https://youtu.be/y4ztGEvTK6I?si=R9BjXf4Jd82qw4IS

(또한 영상 길이가 11시간 반이나 돼서 유튜브 링크로 대체한 점 역시 양해 부탁드립니다.)

시작과 끝을 비교해 보면 코인은 12292000만큼 증가했고, 체력광화&아시연&경험치는 합쳐서 966개 증가했습니다. 빠른스타트는 289개, 이어달리기는 152개 증가했습니다. 이 다섯 종류의 부스트는 구매 시 각각 5, 10, 20포인트를 지급하기에 선물상자로 획득한 부스트의 총 가치는 1691200코인에서 선물포인트 10760을 뺀 만큼이라 나오게 됩니다.

방정식을 세워보면 (변수는 코인의 경우 c, 포인트의 경우 p로 나타냈습니다. 즉 선물상자 1개의 가치는 100p입니다.)

750000p=13983200c-10760p 라고 나옵니다.

이항하면 760760p=13983200c가 되고,

따라서 1p의 가치는 18.3805668016으로 나옵니다.

소수 세 번째 자리에서 반올림하면 1포인트당 약 18.38코인의 가치를 지님을 알 수 있고, 따라서 선물상자 1개의 가치는 약 1838코인입니다.

선물상자의 가치가 제법 높다는 것을 알 수 있었습니다. 일종의 예시를 들어보는 차원에서 출석시 선물포인트를 지급하는 보물 몇 종류의 가치도 알아보겠습니다.

첫째로 9강시 매일 50% 확률로 190p를 지급하는 탈출액자 보물은 평균적으로 매일 1746코인의 가치를 창출한다는 것을 알 수 있습니다.

9강까지의 강화비용을 상회하는 출석 보상, 즉 손익분기점을 넘기기 위해 몇 일이 요구되는지도 알아보겠습니다. (대전재로 모든 상황에서 반드시 대수의 법칙이 성립한다고 가정하겠습니다.)

우선 탈출액자 보물은 A등급이므로 9강까지의 강화 기댓값은 409000코인이 나옵니다. 그리고 각 단계에서의 실패 확률과 실패시 지급되는 포인트를 계산하면 0강부터 9강까지 총 720포인트를 얻게 되고, 이는 약 13233코인의 가치를 지닙니다. 따라서 409000-13233=395767코인이 총 강화비용입니다. 0강과 9강의 확률 차이는 20%p이므로 일일 포인트 기댓값을 코인으로 환산하면 9강이 0강보다 698.44코인씩 더 받게 된다는 것을 알 수 있습니다. 이제 395767/698.44 를 하게 되면 그 값은 약 566.6442이며, 결론적으로 567일(윤년 아닐시 1년 202일) 후에 손익분기점을 넘음을 알 수 있습니다. 비록 이 시간이 길어 보여도 카카오 쿠키런은 게임 흐름을 좀 많이 길게 잡아야 게임을 접을 가능성이 낮아지니 그냥 강화하는 것 역시 나쁘지 않은 선택이라 생각합니다. 물론 강화 실패 확률이 없는 3강까지만 하는 것도 좋은 선택입니다.